Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，BD把原三角形的周長分為15cm和9cm兩部分，則腰AB的長為　  　cm．

Answer 1

10

試題分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為15cm和9cm兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是15cm，哪個是9cm，因此，有兩種情況，需要分類討論．
解：根據題意畫出圖形，如圖，
設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為15cm，則2x+x=15，解得x=5，
則x+y=9，即5+y=9，解得y=4；
若AB+AD的長為9，則2x+x=9，解得x=3，
則x+y=15，即3+y=15，解得y=12；
此時組不成三角形，應舍去．
所以等腰三角形的腰長可能為10．
故答案為：10．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯；利用三角形三邊關系判斷能否組成三角形是正確解答本題的關鍵．