Question

【題目】某商場經營A種品牌的玩具，購進時間的單價是30元，但據市場調查，在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請用含x的代數式表示該玩具的銷售量；
（2）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于450件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
（3）該商場計劃將（2）中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉手出售，根據市場調查并準備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付他庫保管費350元，請問商場如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，得：銷售單價為x元時，銷售量為600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x；
（2）解：由題意可得，

w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]

化簡，得w=﹣10x2+1300x﹣30000

即w與x的函數關系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵ ，

∴44≤x≤55，

∴當x=55時，Wmax=11250；

（3）解：設取用資金為a元，則：

y1=a（1+15%）（1+10%）﹣a=0.265a；

y2=a（1+30%）﹣350﹣a=0.3a﹣350；

當y1=y2時，即0.265a=0.3a﹣350，解得a=10000，此時獲利相同；

當y1＞y2時，即0.265a＞0.3a﹣350，解得a＜10000，此時①獲利多；

當y1＜y2時，即0.265a＜0.3a﹣350，解得10000＜a＜11250，此時②獲利多．

【解析】（1）根據銷售量由原銷量﹣因價格上漲而減少的銷量可得；（2）根據利潤=銷售量×每件的利潤，即可解決問題，根據題意確定自變的取值范圍，再根據二次函數的性質，即可解決問題；（3）設取用資金為a元，先表示出兩種方案的獲取利潤表達式，再分類討論可得．