Question

(滿分l0分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD．

(1)用尺規作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)求證：BM=EM．

Answer 1

(1)圖略．                                            ……2分
(2)證明：∵點D為AC的中點，△ABC是等邊三角形，
∴BD是∠ABC的角平分線，                                 ……4分
∴∠CBD=∠ABD=30°．
又∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=120°．                      ……6分
又∵CD=CE，
∴∠E=30°，                                             ……7分
∴∠E=∠CBD，∴BD=DE．                                   ……8分
∵DM⊥BE，                                               ……9分
∴BM=EM．                                                    ……10分

解析