Question

（2013•百色）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=k₁x+b交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B（0，2），并與y=

k2

x

的圖象在第一象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）若點C′是點C關于y軸的對稱點，請求出△ABC′的面積．

Answer 1

分析：（1）根據直線y=k₁x+b交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B（0，2），代入解析式，求出k₁和b的值，從而得出一次函數的解析式；再根據OB是△ACD的中位線，得出點C的坐標，最后代入雙曲線y=

k2

x

，即可求出反比例函數的解析式．
（2）根據點C′是點C（3，4）關于y軸的對稱點，求出C′的坐標，從而得出AC′⊥AO，最后根據S_△ABC=S_{梯形AOBC′}-S_△ABO，代入計算即可．

解答：解：（1）∵直線y=k₁x+b交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B（0，2），
∴

-3k1+b=0 b=2

，
解得

k1= 2 3 b=2

．
∴一次函數的解析式為y=

2

3

x+2．
∵OB是△ACD的中位線，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．
∴C（3，4）．
∵點C在雙曲線y=

k2

x

上，
∴k₂=3×4=12．
∴反比例函數的解析式為y=

12

x

．

（2）∵點C′是點C（3，4）關于y軸的對稱點，
∴C′（-3，4）．
∴AC′⊥AO．
∴S_△ABC=S_{梯形AOBC′}-S_△ABO=

1

2

×（2+4）×3-

1

2

×3×2=6．

點評：此題考查了一次函數和反比例函數，用到的知識點是運用待定系數法求函數的解析式，三角形的中位線，關鍵是列出求三角形面積的等式．