Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，點P是線段AC上一動點，點F是線段AB上一動點，則PE+PF的最小值是（ 　　）

A. 3 B. 6 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】先作點E關于AC的對稱點點G，再連接BG，過點B作BH⊥CD于H，運用勾股定理求得BH和GH的長，最后在Rt△BHG中，運用勾股定理求得BG的長，即為PE+PF的最小值．

作點E關于AC的對稱點點G，連接PG、PE，則PE=PG，CE=CG=2，

連接BG，過點B作BH⊥CD于H，則∠BCH=∠CBH=45°，

∴Rt△BHC中，BH=CH=，

∴HG=3-2=，

∴Rt△BHG中，BG=，

∵當點F與點B重合時，PE+PF=PG+PB=BG（最短），

∴PE+PF的最小值是2．

故選：C．