Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　　）

A.10
B.8
C.4
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M與x軸相切于點A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四邊形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM= = =2 ．
故選D．
如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據垂徑定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本題考查切線的性質、坐標與圖形性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形．