Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周長和面積．

Answer 1

【答案】解：作CD⊥AB于D，如圖，

在Rt△ACD中，∵∠A=30°，

∴CD= AC=1，AD= CD= ，

在Rt△CBD中，∵∠B=45°，

∴BD=CD=1，CB= AD= ，

∴BA=BD+AD=1+ ，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC= +2+1+ =3+ ．

△ABC的面積= ADBC= 1（ +1）= ．

答：△ABC的周長為3+ ，△ABC的面積為 ．

【解析】通過做輔助線，得到直角三角形，根據直角三角形的性質∠A=30°，得到CD= ，AD= CD= ，由∠B=45°，得到BD=CD=1，CB= AD=，求出BA=1+，得到 ABC的周長=3++， △ABC的面積=ADBC．
【考點精析】關于本題考查的三角形的面積和勾股定理的概念，需要了解三角形的面積=1/2×底×高；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．