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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，ABCD-A′B′C′D′為長(zhǎng)方體，AA′=50cm，AB=40cm，AD=30cm，把上、下底面都等分成3×4個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)均為10cm，得到點(diǎn)E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面E點(diǎn)沿表面爬行至上底面G'，點(diǎn)至少要花時(shí)間______秒．

由（1）有EG'=

202+802

=20

秒，
由（2）有EG'=

102+902

=10

，由10

＞20

，
故最短時(shí)間為

×20

=10

秒．

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我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么下列結(jié)論正確的有（　　）個(gè)．
（1）b-a=2，（2）a²+b²=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=

．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為41cm和18cm，則該三角形的面積為_(kāi)_____．

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如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)．

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如圖，在Rt_△ABC中，∠ACB=90°，若BC=5，AB=13，則AC=______；若CD⊥AB，垂足為D，則CD=______．

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如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面8米的A處折斷倒下，樹(shù)頂落在地面的C處，經(jīng)測(cè)量∠ACB=30°，則大樹(shù)在折斷前高_(dá)_____米．

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如圖，消防云梯的長(zhǎng)度是34米，在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，它只能停在離大樓16米遠(yuǎn)的地方，則云梯能達(dá)到大樓的高度是______米．

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如圖所示，圖中所有三角形是直角三角形，所有四邊形是正方有形，s₁=9，s₃=144，s₄=169，則s₂=______．

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某興趣小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后提出：“銳（鈍）角三角形有沒(méi)有類(lèi)似于勾股定理的結(jié)論”的問(wèn)題．首先定義了一個(gè)新的概念：如圖（1）△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，P是射線MA上的點(diǎn)，設(shè)

=k，若∠BPC=90°，則稱(chēng)k為勾股比．

（1）如圖（1），過(guò)B、C分別作中線AM的垂線，垂足為E、D．求證：CD=BE．
（2）①如圖（2），當(dāng)=1，且AB=AC時(shí)，AB²+AC²=______BC²（填一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)）．
②如圖（1），當(dāng)k=1，△ABC為銳角三角形，且AB≠AC時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由；
③對(duì)任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3），請(qǐng)用含勾股比k的表達(dá)式直接表示AB²+AC²與BC²的關(guān)系（寫(xiě)出銳角或鈍角三角形中的一個(gè)即可）．

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