Question

【題目】如圖所示，制作一種產品的同時，需要將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘，據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系．

（1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；

（2）根據工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=9x+15（0≤x≤5），y=（x≥5）；（2）分鐘．

【解析】

（1）確定兩個函數后，找到函數圖象經過的點的坐標，用待定系數法求得函數的解析式即可；

（2）分別令兩個函數的函數值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案．

（1）設加熱過程中一次函數表達式為y=kx+b（k≠0），該函數圖象經過點（0，15），（5，60），∴，解得：，∴一次函數的表達式為y=9x+15（0≤x≤5），設加熱停止后反比例函數表達式為y（a≠0），該函數圖象經過點（5，60），即60，解得：a=300，所以反比例函數表達式為y（x≥5）；

（2）由題意得：，解得：x1，解得：x2=10，則x2﹣x1=10，所以對該材料進行特殊處理所用的時間為分鐘．