【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設制作這面鏡子的總費用是
元，鏡子的寬是
米．
（1）求與之間的關系式．
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．
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【題目】如圖所示，制作一種產品的同時，需要將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘，據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系．
（1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間是多少？
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【題目】△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點M．
（1）求證：
；
（2）設EF＝x，EH＝y，寫出y與x之間的函數表達式；
（3）設矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數表達式，并寫出S的最大值．
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【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點為(﹣5，0)，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一根為______．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+
x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．
（1）試求A，B，C的坐標；
（2）將△ABC繞AB中點M旋轉180°，得到△BAD．3
①求點D的坐標；
②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；
（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線y1＝x2+mx+n，直線y2＝2x+1，拋物線y1的對稱軸與直線y2的交點為點A，且點A的縱坐標為5．
（1）求m的值；
（2）若點A與拋物線y1的頂點B的距離為4，求拋物線y1的解析式；
（3）若拋物線y1與直線y2只有一個公共點，求n的值．
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【題目】如圖,在直角坐標系中,拋物線經過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線．
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