Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．

（1）請寫出旋轉中心的坐標是 ，旋轉角是 度；

（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；

（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

Answer 1

【答案】（1）O（0，0）；90 ；（2）圖形詳見解析；（3）證明詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；

（2）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；

（3）利用面積，根據正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．

試題解析：解：（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；

（2）畫出的圖形如圖所示；

（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．

∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，

∴（a+b）2=c2+4×ab，

即a2+2ab+b2=c2+2ab，

∴a2+b2=c2．