Question

【題目】如圖，在中，．將向上翻折，使點落在上，記為點，折痕為，再將以為對稱軸翻折至，連接．

（1）證明：

（2）猜想四邊形的形狀并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．

【解析】

（1）根據翻折的性質，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據AC=2AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結論；

（2）根據折疊的性質以及等邊對等角，先求出∠1=∠2=∠3=∠4=30°，從而可得出∠FAB=90°，進而推出AF∥CD，再由邊的等量關系，可證明四邊形ADCF為菱形．

（1）證明：由軸對稱得性質得，

∠B=90°=∠AED，AE=AB，

∵AC =2AB，

∴ED為AC的垂直平分線，

∴AD=CD；

（2）解：四邊形ADCF為菱形．證明如下：

∵AD=CD，∴∠1=∠2．

由軸對稱性得，

∠1=∠3，∠1=∠4．

∵∠B=90°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，

∴∠FAB=90°，

∴AF∥CD，AF=AD=CD，

∴四邊形ADCF為菱形.