Question

如圖，已知凸四邊形ABCD的兩對角線BD與AC之比為k，菱形EFGH各頂點位于四邊形ABCD的順次四邊之上，且EF∥AC，FG∥BD，則四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：設=a，由平行線分線段成比例得出、、EH=a•BD，EF=（1-a）•AC，根據EF=EH得到的值，即求出a=，再代入面積公式代入即可求出四邊形ABCD與菱形EFGH的面積之比．
解答：解：設=a，則=1-a，=a，EH=a•BD，
同理：EF=（1-a）•AC，
∵菱形EFGH，
∴EF=EH，
∴a•BD=（I-a）•AC，
∴=，
∵=k，
∴a=，
由面積公式得：=，
=，
=•，
=••（k+1），
=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了面積與等積變換，平行線分線段成比例等知識點，解此題的關鍵是求出和的值．題型很好，但難度較大．