Question

【題目】(2016湖北省荊州市第10題)如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B．若反比例函數的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：先根據S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長度，再根據點C為斜邊A′B的中點，求出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值． 設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，

∵tan∠BAO=2， ∴=2， ∵S△ABO=AOBO=4， ∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A′O′B， ∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4， ∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，

∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2， ∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2， ∴k=xy=32=6．