Question

（8分）如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.

 

 

Answer 1

證明過程見解析

【解析】

試題分析：題目中有直角就可以得到角互余，再用互余的

性質就可以得到角相等，要證△BDH≌△ADC，只需根據

全等的判定找條件（1）中證了兩個角，又已知一條邊

即可證的全等.

試題解析：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.

∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.

∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴ ∠DBH=∠DAC.

(2)由（1）得∠DBH=∠DAC， ∠BDH=∠CDA=90° 又∵ AD=BD ，∴△BDH≌△ADC（ASA）

考點：互余的定義，三角形全等的判定