Question

【題目】如圖，在中，，厘米，厘米，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，速度為1厘米/秒，點從點開始沿方向運動，速度為2厘米/秒，若它們同時出發，設出發的時間為秒．

（1）求出發2秒后，的長．

（2）點在邊上運動時，當成為等腰三角形時，求點的運動時間．

Answer 1

【答案】（1）cm （2）當t為5.5秒或6秒或6.6秒時，△BCQ為等腰三角形．

【解析】

（1）根據點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：
①當CQ=BQ時（圖1），則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；
②當CQ=BC時（圖2），則BC+CQ=12，易求得t；
③當BC=BQ時（圖3），過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．

解：（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ= （cm）；
（2）解：分三種情況：
①當CQ=BQ時，如圖1所示：

則∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②當CQ=BC時，如圖2所示：

則BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．

③當BC=BQ時，如圖3所示：

過B點作BE⊥AC于點E，
則BE= =4.8（cm）
∴CE= =3.6cm，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，當t為5.5秒或6秒或6.6秒時，△BCQ為等腰三角形．