Question

【題目】如圖，已知點A（6，0），B（0， ），O為坐標原點，點O關于直線AB的對稱點C恰好落在反比例函數的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】k的值為.

【解析】由A、B兩點求出OA、OB，在Rt△AOB中，利用正切求出∠BAO的度數，再根據反比例函數的對稱性得出點C的坐標即可求得k的值.

解：∵點A（6，0），B（0， ），∴OA=6，OB=.

在Rt△AOB中，tan∠BAO

∴∠BAO =30°

連接OC，

∵點O關于直線AB的對稱點是C，

∴OC⊥AB ，則∠AOC=60°

∴△AOC為等邊三角形，且AO= CO=6，

過點C作CF⊥AO于F點，

則OF=OA =3，CF= OC·sin∠FOC=，

則點C的坐標為（3， ）

∵C在反比例函數的圖象上，∴．