Question

【題目】如圖，折線中，，，將折線繞點按逆時針方向旋轉，得到折線，點的對應點落在線段上的點處，點的對應點落在點處，連接，若，則_____°．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC 、AE ，過點A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H．再證明四邊形AFCH是矩形,可得AF=CH ,由旋轉的性質可得AD=AB=3、BC=DE=5，∠ABC=∠ADE，則△ABC≌△ADE，即AC=AE ；再由等腰三角形的性質和勾股定理可得BF、AF、EC、CD的長，最后根據正切定義解答即可．

解：如圖：連接AC 、AE ，過點A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H．

∵CE⊥BC，AF⊥BC，AH⊥EC

∴四邊形AFCH是矩形，

∴AF=CH，

∵將折線AB-BC繞點A按逆時針方向旋轉，得到折線AD-DE

∴AD=AB=3、BC=DE=5，∠ABC=∠ADE

∴△ABC≌△ADE

∴AC=AE，

∵AC=AE，AB=AD，AF⊥BC，AH⊥EC，BF=DF，CH=EH

∴

∴

∴BF=，AF=

∴

∴

故答案為：2