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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，十三個邊長為正整數的正方形紙片恰好拼成一個大矩形（其中有三個小正方形的邊長已標出字母x，y，z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．
已有三個小正方形的邊長為x，y，z，我們通過x，y，z表示其余正方形的邊長依次填在每個正方形中，
它們是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2z及5x-2y+z．
因矩形對邊相等，
所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z．
化簡上述的兩個方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y，
消去z得18x=49y．
因為18與49互質，
所以x、y的最小自然數解是x=49，y=18，
此時z=38．
以x=49，y=18，z=38代入矩形長、寬的表達式11x+3y及8x+8y-3z，
得長、寬分別為593和422．
此時得最小面積值是593×422=250246．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠CAD=15°，則矩形ABCD的面積S=______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，點E在CD上，AE=AB，則∠EBC的度數為（　　）
A．75°B．60°C．30D．15°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE．判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等腰梯形和矩形共有的性質①對角線相等；②鄰角互補；③是軸對稱圖形．其中正確的是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，則折疊后DE的長與折痕EF的長分別為（　　）
A．4，
10
B．5，
10
C．4，2
3
D．5，2
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADC，∠AOB=60°，則∠COE=______度．

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同步練習冊答案
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