Question

【題目】在平面直角坐標系中，有點A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）。已知點P從點A出發沿AB路線向點B運動，點Q從點C出發沿CO路線向點O運動，運動速度都是每秒一個單位長度，運動時間為t秒.

（1）當四邊形AQCB是平行四邊形時，求t值；

（2）連接PQ，當四邊形APQO是矩形時，求t值.

Answer 1

【答案】（1）t=9；（2）t=6.

【解析】試題分析：（1）用含的代數式表示出來CQ，根據平行四邊形的性質即可得出從而得出關于時間的一元一次方程，解方程即可得出結論；
（2）用含的代數式表示出來AP和OQ，根據矩形的性質即可得出從而得出關于時間的一元一次方程，解方程即可得出結論．

試題解析：(1)當四邊形AQCB是平行四邊形時，有AB=CQ，

∵A(0,4)、B(9,4),C(12,0)，

∴AB=9,OC=12,AB∥OC.

∵CQ=t,

∴t=9.

∴當四邊形AQCB是平行四邊形時，t的值為9秒.

(2)當四邊形APQO是矩形時，有AP=OQ，

∵AP=t，OQ=OCCQ=12t，

∴t=12t，

解得：t=6.

∴當四邊形APQO是矩形時，t的值為6秒.