Question

【題目】已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點P為邊上的動點.

（1）如圖①，經過點O、P折疊該紙片，得點和折痕.當點P的坐標為時，求的度數；

（2）如圖②，當點P與點C重合時，經過點O、P折疊紙片，使點B落在點的位置，與交于點M，求點M的坐標；

（3）過點P作直線，交于點Q，再取中點T，中點N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片，折疊后點O的對應點與點B的對應點恰好重合，且落在線段上，A、C的對應點也恰好重合，也落在線段上，求此時點P的坐標（直接寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）或.

【解析】

（1）根據題意可知，，，，利用正切函數值即可求出答案；

（2）根據題意由已知矩形，得，并設，則，利用勾股定理進行分析計算即可；

（3）由題意過點P作直線，交于點Q，再取中點T，中點N，分別以，，，為折痕，依次折疊該紙片進行分析即可.

解：（1）根據題意可知，，，，

在中，，

∴.

（2）由已知矩形，得，

∴，又由折疊知，

∴，

∴.

設，則，在中，

根據勾股定理，，

即，解得.

∴點M的坐標為.

（3）或.