Question

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．

Answer 1

證明：連接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC與△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴

AE

BC

=

AC

CD

．
即AC•BC=AE•CD．