Question

【題目】已知：如圖，在中，，是角平分線，是高，和交于點.

(1)若，則____________，____________；

(2)結合(1)中的結果，探究和的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2），見解析.

【解析】

（1）根據∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度數；

（2）根據∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根據AE是角平分線，可得∠BAE=∠CAF，再根據∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，進而得出∠CFE=∠CEF．

（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，

∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，

∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，

又∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAF=25°，

∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，

∴∠CFE=∠CAF+∠ACD=65°，∠CEF=∠B+∠BAE=65°，

故答案為：65；65；

（2）∠CFE和∠CEF相等，

理由：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，

∴∠ACD=∠B，

又∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAF，

∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，

∴∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，

∴∠CFE=∠CEF．