Question

【題目】某地植物園從正門到側門有一條小路，甲徒步從正門出發勻速走向側門，乙與甲同時出發，騎自行車從側門勻速前往正門到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側門，圖中折線分別表示甲、乙到側門的距離y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系圖象，根據圖象信息解答下列問題：

（1）求甲到側門的距離y與x之間的函數關系式；

（2）求甲、乙第一次相遇時到側門的距離．

（3）求甲、乙第二次相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+12（2） （3）

【解析】

（1）根據函數圖象可知點（0，12）和點（1，7）在甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數圖象上，從而可以解答本題；
（2）根據函數圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對應的函數解析式，聯立方程組即可求得甲、乙第一次相遇時到側門的距離；
（3）根據函數圖象可以得到在最后一段甲對應的函數解析式，聯立方程組即可求得甲、乙第二次相遇的時間．

（1）設甲到側門的距離y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），

將（0，12），（1，7）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴甲到側門的距離y與x之間的函數關系式為y=﹣5x+12．

（2）設當0≤x≤1時，乙到側門的距離y與x之間的函數關系式為y=ax（a≠0），

將（1，12）代入y=ax，得：12=a，

∴當0≤x≤1時，乙到側門的距離y與x之間的函數關系式為y=12x．

聯立兩函數關系式成方程組，得：，

解得：，

∴甲、乙第一次相遇時到側門的距離為km．

（3）設當1.2≤x≤2.2時，乙到側門的距離y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m≠0），

將（1.2，12），（2.2，0）代入y=mx+n，得：

，解得：，

∴當1.2≤x≤2.2時，乙到側門的距離y與x之間的函數關系式為y=﹣12x+26.4．

聯立兩函數關系式成方程組，得：，

解得：，

∴甲、乙第二次相遇的時間為h．