Question

（2012•和平區二模）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行5次三分投籃測試，每人每次投10個球．如圖記錄的是王亮同學5次投籃所投中的個數．
（Ⅰ）根據圖中的數據，求王亮同學5次投籃所投中的個數的平均數、眾數和中位數；
（Ⅱ）李剛同學5次投籃所投中的個數的平均數為7，方差為2.8．你認為誰的成績比較穩定，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數；根據眾數定義，王亮投籃出現次數最多的成績即為其眾數，再利用中位數定義求出即可；
（2）先算出王亮的投籃次數的方差，從平均數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要．

解答：解：（1）利用折線圖可得：王亮5次投籃，有3次投中7個，故7為眾數；
王亮投籃的平均數為：（6+7+7+7+8）÷5=7（個），
這5個數按大小排列為：6，7，7，7，8，最中間的是7，故中位數為7個；

（2）∵王亮投籃5此的方差為：S²=

1

5

[（6-7）²+（7-7）²+…+（7-7）²]=0.4個．
李剛同學5次投籃所投中的個數的平均數為7，方差為2.8．
∴兩人的平均數相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差．
王亮的成績較穩定．

點評：本題考查了方差的定義以及中位數定義和平均數求法，需需熟練掌握方差公式：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．