Question

（2012•和平區二模）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數y=

k

x

(k＞0)的圖象經過點A（3，m），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為

1

2

．
（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，求當-3≤y≤-1時，對應的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由點A的坐標可知，OB=3，AB=m，再由△AOB的面積為

1

2

可求出m的值，把A（3，

1

3

）代入代入y=

k

x

即可求出k的值；
（2）先根據y=-3與y=-1時求出x的值，再由此函數是減函數即可求出當-3≤y≤-1時，對應的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（3，m），
∴OB=3，AB=m，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

×3×m=

1

2

，
∴m=

1

3

，
∴點A的坐標為（3，

1

3

）代入y=

k

x

，得k=1；

（2）由（1）得，反比例函數的解析式為：y=

1

x

，
∵當y=-1時，x=-1； 當y=-

1

3

時，x=-3，反比例函數y=

1

x

在x＜0時是減函數，
∴當-3≤y≤-1時，對應的x的取值范圍是-1≤x≤-

1

3

．

點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義及反比例函數的性質，先根據題意求出m的值是解答此題的關鍵．