Question

（2013•太倉市二模）如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=

3

，以BC中點O為圓心AB長為半徑畫弧，得扇形OEPF，若將此扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），則圓錐的半徑為（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據三角函數可求∠BOE=∠COF=30°，從而得到扇形OEPF的圓心角的度數，先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后把它作為圓錐的底面圓的周長進行計算即可．

解答：解：∵AD=

3

，O是以BC中點，
∴BO=

3

2

，
∵oe=ab=1，
∴在Rt△BOE中，cos∠BOE=

3

2

，
∴∠BOE=30°，
同理可得∠COF=30°，
∴∠EOF=120°，
∴扇形的弧長為

2

3

π，
∴圓錐的半徑為

1

2

×

2

3

π÷π=

1

3

．
故選D．

點評：本題考查了圓錐的有關計算：圓錐的側面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長．也考查了三角函數的知識．