Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A.6cm2
B.30cm2
C.24cm2
D.36cm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=5cm，
∵CD=12cm，DA=13cm，
AC2+CD2=52+122=169=132=DA2 ，
∴△ADC為直角三角形，
∴S四邊形ABCD=S△ACD﹣S△ABC
= AC×CD﹣ AB×BC
= ×5×12﹣ ×4×3
=30﹣6
=24（cm2）．
故四邊形ABCD的面積為24cm2 ．
故選：C．
連接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的長，運用勾股定理可求出AC的長，在△ADC中，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ACD與Rt△ABC的面積之差．