Question

在四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，且AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．
（1）說明四邊形ABCD為什么是菱形；
（2）過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E，判斷四邊形OBEC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）推出∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，證△DAC≌△BAC，推出AD=AB，DC=BC，證△ADB≌△CDB，推出AD=DC，得出AD=DC=BC=AB，根據菱形判定推出即可；
（2）根據平行四邊形判定得出四邊形OBEC是平行四邊形，根據菱形的性質得出∠COB=90°，根據矩形判定推出即可．

解答：（1）解：∵AC平分∠DAB和∠DCB，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
在△DAC和△BAC中

∠DAC=∠BAC AC=AC ∠DCA=∠BCA

∴△DAC≌△BAC，
∴AD=AB，DC=BC，
同理△ADB≌△CDB，
∴AD=DC，
即AD=DC=BC=AB，
∴四邊形ABCD是菱形．

（2）解：四邊形OBEC是矩形，
理由是：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COB=90°，
∴平行四邊形OBEC是矩形．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，菱形的判定和性質，平行四邊形判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．