Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=4cm，CD=3cm，AD⊥CD，AB=13cm，BC=12cm，求四邊形的面積．

Answer 1

分析：連接AC，根據勾股定理求出AC，然后利用勾股定理的逆定理推導出△ABC是直角三角形，然后利用三角形面積公式將兩個三角形的面積相加即可．

解答：解：連接AC，
∵AD⊥CD
∴在直角△ACD中，AC²=AD²+CD²=4²+3²=25
解得AC=5cm
∵AC²+BC²=5²+12²=169=13²=AB²
∴∠ACB=90°
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC
=

1

2

AD•CD+

1

2

AC•BC
=6+30
=36（cm²）．
答：四邊形的面積為36cm²．

點評：此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理推導出△ABC是直角三角形，然后將兩個三角形的面積相加即可．此題難度不大，屬于中檔題．