Question

15、若a＞0，b＜0，則方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么？

Answer 1

分析：先分類討論x的取值范圍，去掉絕對值符號即可解題．

解答：解：①當x＞a時，原方程可化為：x-a+x-b=a-b，
解得x=a，不符合題意；
②當x＜b時，原方程可化為：-x+a-x+b=a-b，
解得x=b，不符合題意；
③當b≤x≤a時，原方程可化為：-x+a+x-b=a-b恒成立，
說明b≤x≤a是原方程的解．
故原方程的解為：b≤x≤a．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度一般，關鍵是正確分類討論x的取值范圍．