Question

一次函數的圖象與反比例函數y1=

-3

x

（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1，一次函數值小于反比例函數值．
（1）請確定A點的坐標并求一次函數的解析式；
（2）設函數y1=

-3

x

（x＜0）的圖象與y2=

a

x

（x＞0）的圖象關于y軸對稱，在y2=

a

x

（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ垂直于x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1，一次函數值小于反比例函數值，得出A點的橫坐標為：-1，進而得出A點坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（2）根據反比例函數的對稱性得出y₂=

3

x

，進而表示出P點坐標，利用梯形面積公式得出即可．

解答：解：（1）∵一次函數的圖象與反比例函數y1=

-3

x

（x＜0）的圖象相交于A點，當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1，一次函數值小于反比例函數值，
∴A點的橫坐標為：-1，
將x=-1代入反比例函數y1=

-3

x

得：
y₁=

-3

-1

=3，
故A點坐標為：（-1，3），
∵C（2，0），
∴設AC直線解析式為：y=kx+b（k≠0），
則

-k+b=3 2k+b=0

，
解得：

k=-1 b=2

，
故AC直線解析式為：y=-x+2；

（2）
如圖所示：∵設函數y1=

-3

x

（x＜0）的圖象與y2=

a

x

（x＞0）的圖象關于y軸對稱，
∴y₂=

3

x

，
∵AC直線解析式為：y=-x+2，
∴圖象與y軸交點坐標為：（0，2），
設P點坐標為（a，

3

a

），故PQ=

3

a

，QO=a，BO=2，CO=2，
則S_{四邊形BCQP}=S_梯形BOQP-S_△BOC=

1

2

（

3

a

+2）×a-

1

2

×2×2=2，
解得：a=

5

2

，
則

3

a

=

3

5 2

=

6

5

，
故P點的坐標為：（

5

2

，

6

5

）．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及四邊形面積應用，實際上是數形結合思想的運用，融代數與幾何為一體，把代數問題與幾何問題進行相互轉化．