Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”．例如，點P（1，4）的“3級關聯點”為Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

（1）已知點A（﹣2，6）的“級關聯點”是點A1，點B的“2級關聯點”是B1（3，3），求點A1和點B的坐標；

（2）已知點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”M′位于y軸上，求M′的坐標；

（3）已知點C（﹣1，3），D（4，3），點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）

【解析】

（1）根據關聯點的定義，結合點的坐標即可得出結論；（2）根據關聯點的定義和點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”M′位于y軸上，即可求出M′的坐標；（3）因為點C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．

（1）∵點A（﹣2，6）的“級關聯點”是點A1，

∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），

即A1（5，1）．

設點B（x，y），

∵點B的“2級關聯點”是B1（3，3），

∴

解得

∴B（1，1）．

（2）∵點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”為M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），

M′位于y軸上，

∴﹣3（m﹣1）+2m=0，

解得：m=3

∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，

∴M′（0，﹣16）．

（3）∵點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，

∴N′（nx+y，x+ny），

∴ ， ，

∴x=3-3n,

∴,解得.