Question

如圖，已知大樓的每層高為3米，小明家住在第12層，某天，小明在自家陽臺C處觀測對面的一座古塔，此時觀測到塔頂A的仰角為30°，他為了測量此塔的高度，于是下到住在同一單元第9層的同學小亮家的陽臺D處又測得塔頂A的仰角為45°，請你幫他算算這座塔有多高？（小明的身高忽略不計，塔底與樓底在同一水平面上）（結果精確到0.1米，）

Answer 1

解：過A作AE⊥DC的延長線于點E．
由題意得：∠ACE=90°-30°=60°，∠ADE=90°-45°=45°，CD=（12-9）×3=9．
設CE=x米，
在Rt△ACE中，AE=，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，即，
∴，
∴塔高為：（米）．
分析：過A作AE⊥DC的延長線于點E，那么求得EF長即為塔高AB．易得AE=DE，CD長度，用CE及30°正切值可表示出AE長，利用等量關系求得CE長，加上11層樓高即為古塔高．
點評：考查仰角的定義，能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法；注意住在12層，但樓高只有11層．