Question

如圖是某小區的兩座高樓，小明乘坐觀光電梯在C處測得另一大樓頂部A的仰角為37°，電梯下降10m到D處時，又測得其底部B的俯角為48°．已知兩座樓都為30層，每層高約2.8m，請幫小明求出兩座高樓間的距離（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）．

Answer 1

【答案】分析：先設兩座高樓間的距離為x，在Rt△ACE中，由銳角三角函數的定義可知，AE=CEtan37°，即AE=x•tan37°；同理在Rt△DBF中，BF=x•tan48°，再由AE+BF+EF=30×2.8，EF=10即可得出AE+BF的值，進而得出結論．
解答：解：設兩座高樓間的距離為x，
在Rt△ACE中，
AE=CEtan37°，即AE=x•tan37°；
同理在Rt△DBF中，
BF=x•tan48°，
∵AE+BF+EF=30×2.8，EF=10
∴AE+BF=74，即x•tan37°+x•tan48°=74，即x（+）=74，
解得x=40米．
答：兩座高樓間的距離為40米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意設出兩層樓之間的距離，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．