Question

已知正比例函數(shù)y＝4x的圖像與反比例函數(shù)y（k≠0）在第一象限的圖像交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為P點(diǎn)，已知△OAP的面積為

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)M，使MA＋MB最小。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（，0）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)Ａ點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意可知OP=x，PA=y，根據(jù)△OAP的面積為即可求得結(jié)果；

（2）先根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A 也在直線y=4x上且點(diǎn)A在第一象限求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)，設(shè)直線A′B的解析式為，把點(diǎn)A′、B的坐標(biāo)代入即可得到直線的解析式，從而可以求得結(jié)果.

（1）設(shè)Ａ點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意可知OP=x，PA=y

∴S_△AOP 

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上

∴

∴；

（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1

∴B（1，1）

∵點(diǎn)A 也在直線y=4x上

∴4x=解得x=±

∵點(diǎn)A在第一象限

∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(，2)

∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(，-2)

設(shè)直線A′B的解析式為把點(diǎn)A′、B的坐標(biāo)代入得

，解得  

∴直線的解析式為y="6x-5"

當(dāng)y=0時(shí)，x=所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.