Question

11、如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點E，且AB=6，則△DEB的周長為（　　）

A、4

B、6

C、8

D、10

Answer 1

分析：因為AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分線，推出全等，最后得出結果．

解答：解：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴△ACB為等腰直角三角形，BC=AC=AE，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于點E，
∴△EDB為等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周長=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，
∴周長為6．
故選B．

點評：本題利用全等三角形的性質，來解出周長，解題時應注意找準邊的關系，用遞推的方式解答．