Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，點E為射線BC上一動點，將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E．若B′恰好落在射線CD上，則BE的長為 ．

Answer 1

【答案】 或15
【解析】解：如圖1，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2 ，
∴BE2=（3﹣BE）2+12 ，
∴BE= ，
如圖2，∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AE垂直平分BB′，
∴AB=BF=5，
∴CF=4，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴ ，
即 = ，
∴CE=12，∴BE=15，
綜上所述：BE的長為： 或15，
故答案為： 或15．
如圖1，根據折疊的性質得到AB′=AB=5，B′E=BE，根據勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12 ，
于是得到BE= ，如圖2，根據折疊的性質得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根據勾股定理得到CF=4根據相似三角形的性質列方程得到CE=12，即可得到結論．