Question

【題目】(1)算一算下面兩組算式：(3×5)2與32×52；[(－2)×3]2與(－2)2×32，每組兩個算式的結果是否相同？

(2)想一想，(a×b)3等于什么？

(3)猜一猜，當n為正整數時，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意義說明理由嗎？

(4)利用上述結論，計算：(－8)2018×(0.125)2019.

Answer 1

【答案】 (1)結果相同；(2) (a×b)3＝a3×b3；(3) (a×b)n＝an×bn，理由見解析；(4)0.125.

【解析】

（1）先根據有理數的乘方法則計算出（3×5）2與32×52；[（-2）×3]2與（-2）2×32的值，再進行比較；

（2）根據（1）中的兩組數據找出規(guī)律，猜想出（a×b）3的值；

（3）根據（1）中的兩組數據找出規(guī)律，猜想出（a×b）n的值；

（4）利用（3）中的規(guī)律求出（-8）2018×（0.125）2019的值．

(1)因為(3×5)2＝225，32×52＝225，

所以(3×5)2＝32×52.

因為[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，

所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.

所以這兩組算式的結果相同．

(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.

(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝an×bn.

理由：a×b的n次方相當于n個a×b相乘，即

(a×b)n＝

＝

＝an×bn.

(4)因為(a×b)n＝an×bn，

所以(－8)2018×(0.125)2019＝[(－8)×0.125]2018×0.125

＝(－1)2018×0.125

＝1×0.125

＝0.125.