Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點，（A在B左側），交y軸于點C．

（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）求拋物線的對稱軸及頂點坐標．
（3）拋物線上是否存在點F，使△ABF的面積為1？若存在，求F點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點，

∴令y=0，則x2+4x+3=0，

解得x1=﹣3、x2=﹣1，即點A（﹣3，0），B（﹣1，0），

令x=0，則y=3，

∴C（0，3）

（2）解：對稱軸： = =﹣2；

頂點坐標：x= =﹣2，y= = =﹣1；

頂點坐標為（﹣2，﹣1）

（3）解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，0），

∴AB=2，

設F點坐標為（m，m2+4m+3），

則S△ABF= ×|m2+4m+3|=1，

∴|m2+4m+3|=1，

∴m2+4m+3=1或m2+4m+3=﹣1，

解得：m=﹣2+ 或m=﹣2﹣ 或m=﹣2，

∴點滿足要求的點F的坐標為：（﹣2+ ，1）、（﹣2﹣ ，1）、（﹣2，﹣1）

【解析】（1）根據x2+4x+3=0，解得x1=﹣3、x2=﹣1，即點A（﹣3，0），B（﹣1，0），根據拋物線y=x2+4x+3交y軸于點C，可知當x=0時，y=3，所以C（0，3）；（2）根據二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣ ，頂點坐標為（ ， ），求得拋物線的對稱軸和頂點坐標；（3）設出F點的橫坐標，縱坐標用橫坐標表示，將三角形ABF的面積用F點的橫坐標表示出來，等于1，建立方程，解之即可．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．