Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點、點，與直線相交于點、點，直線與軸交于點。

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積；

（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為

解析:解：（1）在中，令，

，  1分

又點在上

  …………………………………2分

的解析式為………………………3分

（2）過點C作CD⊥AB于點D.

由，得    5分

，  ，   ………………………………………6分

  7分

（3）過點作于點       

    8分

由直線可得：  在中，，，則

， 

∵BM=4－t ∴△MBN的面積= ×BM×NP=(4－t)·t

    10分

  11分

此拋物線開口向下，當時，

當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為．    12分