Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為解析:
解：（1）在中，令，
，  1分
又點(diǎn)在上
  …………………………………2分
的解析式為………………………3分
（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

由，得   5分
， ，  ………………………………………6分
  7分
（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)      
    8分
由直線可得： 在中，，，則
， 
∵BM=4－t ∴△MBN的面積= ×BM×NP= (4－t)·t
    10分
  11分
此拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為．    12分