Question

已知：直線y=kx（k≠0）經過點（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）將該直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相離（點O為坐標原點），試求m的取值范圍．

Answer 1

（1）依題意得：-4=3k，
∴k=-

4

3

．（3分）

（2）由（1）及題意知，設平移后得到的直線l所對應的函數關系式為y=-

4

3

x+m（m＞0）．（4分）
設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，如右圖所示
當x=0時，y=m；當y=0時，x=

3

4

m．
∴A（

3

4

m，0），B（0，m），即OA=

3

4

m，OB=m．
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

²=

9 16 m2+m2

=

5

4

m．（5分）
過點O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=

1

2

OD•AB=

1

2

OA•OB，
∴

1

2

ODו

5

4

m=

1

2

ו

3

4

m•m，
∵m＞0，解得OD=

3

5

m（6分）
∵直線與半徑為6的⊙O相離，
∴

3

5

m＞6，解得m＞10．
即m的取值范圍為m＞10．（8分）