Question

已知關(guān)于x的方程x²-2mx+

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n²=0，其中m，n分別是一個等腰三角形的腰和底的長，求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析：先計算判別式得到△=4m²-n²，分解后得△=（2m+n）（2m-n），再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系得到2m-n＞0，則可判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論．

解答：證明：△=4m²-4×

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n²=4m²-n²=（2m+n）（2m-n），
∵2m＞n，即2m-n＞0，
而2m+n＞0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．