Question

3、如圖，在△ABC中，∠A的平分線AM與BC交于點M，且與△ABC的外接圓O交于點D．過D作⊙O的切線交AC的延長線于E，連接DC，求證：

DE∥BC

．
要求：請根據題目所給的條件和圖形，在題中的橫線上寫出一個正確的結論，并加以證明（在寫結論和證明時都不能在圖中添加其它字母和線段）．按證明結論時需要用到的已知條件的多少給分，若用足已知條件而證得結論即可得滿分．

Answer 1

分析：∠A的平分線AM與BC交于點，即BD弧與CD弧相等，同弧或等弧所對的圓周角相等．已知切線，可以得到滿足切線的性質定理以及弦切角定理．

解答：答：DE∥BC．
證明：∵DE是圓的切線，
∴∠CDE=∠DAE，
又∵∠BAD=∠DAC=∠BCD，
∴∠BCD=∠CDE，
∴DE∥BC．

點評：本題主要考查了弦切角定理，以及同圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．