【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的一點，且AE⊥BD，垂足為點F，∠DAE＝2∠BAE．
（1）求證：BF：DF＝1：3；
（2）若四邊形EFDC的面積為11，求△CEF的面積．
【答案】（1）詳見解析；（2）2.
【解析】
（1）根據已知條件得到∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，又AE⊥BD，得到
， 
，于是得到結論；
（2）根據已知條件得到△BEF∽△BDC，求得∠ABF＝60°，得到∠FBE＝30°，求得
，
，由于BD＝4BF，得到
，根據三角形的面積公式即可得到結論．
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∠DAE＝2∠BAE，
∴∠DAE＝60°，∠BAE＝30°，
又∵AE⊥BD，
∴，，
∴BF：DF＝1：3；
（2）解：∵∠FBE＝∠CBD，∠BFE＝∠DCB，
∴△BEF∽△BDC，
∵∠BAE＝30°，
∴∠ABF＝60°，
∴∠FBE＝30°，
∴，
∴，
∵BD＝4BF，
∴，
∴
，
∵S四邊形EFDC＝11，
∴S△BEF＝1，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴S△CEF＝1×2＝2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程.
已知：如圖1，
和外的一點
.
求作：過點作的切線.
作法：如圖2，
①連接
；
②作線段的垂直平分線
，直線交于
；
③以點為圓心，
為半徑作圓，交于點
和
；
④作直線
和
.
則，就是所求作的的切線.
根據上述作圖過程，回答問題：
（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：連接
，
，
∵由作圖可知是
的直徑，
∴
（______）（填依據），
∴
，
，
又∵和是的半徑，
∴，就是的切線（______）（填依據）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=
（k是常數）．
（1）若該函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，試求k的取值范圍；
（2）若點（1，k）在某反比例函數圖象上，要使該反比例函數和二次函數y=都是y隨x的增大而增大，求k應滿足的條件及x的取值范圍；
（3）若拋物線y=與x軸交于A（
，0）、B（
，0）兩點，且＜，
=34，若與y軸不平行的直線y=ax+b經過點P（1，3），且與拋物線交于
（
，
）、
（
，
）兩點，試探究
是否為定值，并寫出探究過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+3x+c經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在第一象限的拋物線上，且點P的橫坐標為t，過點P向x軸作垂線交直線BC于點Q，設線段PQ的長為m，求m與t之間的函數關系式，并求出m的最大值；
（3）在（2）的條件下，拋物線上點D（不與C重合）的縱坐標為m的最大值，在x軸上找一點E，使點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出E點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
，
，
，
為邊
上任意一點，連結
，
，以為直徑作
分別交，
于點
，
，連結
，
．
（1）若點為
的中點，證明：
．
（2）若
為等腰三角形時，求
的長．
（3）作點
關于直線的對稱點
．
①當點落在線段上時，設線段，交于點
，求
與
的面積之比．
②在點的運動過程中，當點落在四邊形
內時(不包括邊界)，則的范圍是________(直接寫出答案)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4cm．動點E在射線BC上勻速運動，其運動速度為1cm/s，運動時間為ts．連接AE，并將線段AE繞點A順時針旋轉120°至AF，連接BF．
（1）試說明無論t為何值，△ABF的面積始終為定值，并求出該定值；
（2）如圖2，連接EF，BD，交于點H，BD與AE交于點G，當t為何值時，△HEG為直角三角形？
（3）如圖3、當F、B、D三點共線時，求tan∠FEB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖1，拋物線
與
軸交于點
、
，與
軸交于點
，且
，
．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，點
是拋物線第一象限上一點，連接
交軸于點
，設點的橫坐標為
，線段
長為
，求與之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，過點作直線
軸，在
上取一點
（點在第二象限），連接
，使
，連接
并延長交軸于點
，過點作
于點
，連接
、
、
．若
時，求值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=
∠BAC=60°，于是
= 
=
；
遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．
①求證：△ADB≌△AEC；
②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；
拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．
①證明△CEF是等邊三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是邊長為
的等邊三角形，動點
，
同時從
，
兩點出發，分別沿
，
勻速運動，其中點運動的速度是
，點運動的速度是
，當點到達點
時，，兩點都停止運動，設運動時間為
，解答下列問題：
（1）如圖①，當
為何值時，
；
（2）如圖②，當為何值時，
為直角三角形；
（3）如圖③，作
交
于點
，連接
，當為何值時，
與
相似？
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