Question

【題目】如圖，已知函數 y=x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，一次函數 y=kx+b 的圖象經過點 B（0，﹣1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點 C、D，且點 D 的坐標為（1，n），

（1）則n= ，k= ，b= ；
（2）函數 y=kx+b 的函數值大于函數 y=x+1 的函數值，則X的取值范圍是 ；
（3）求四邊形 AOCD 的面積；
（4）在 x軸上是否存在點 P，使得以點 P，C，D 為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點 P 的坐標； 若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2,3,-1
（2）
（3）解：過D作 垂直于 軸，如圖1所示，

則

（4）解：如圖2，

在 軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，

理由：分兩種情況考慮：

當 時，可得 斜率為3，

斜率為 ，

解析式為 令 即 當 時，由D橫坐標為1，得到P點橫坐標為1， 在 軸上，

【解析】（1）用待定系數法求出n、k、b的值；（2）根據函數圖像和D點的坐標求出X的取值范圍；（3）根據圖像得到S四邊形AOCD=S梯形AOEDS△CDE
求出四邊形 AOCD 的面積；（4）分兩種情況討論，當DP'⊥DC時，由直線DC的斜率為3，得到直線P'D斜率為，求出直線P'D解析式，由D橫坐標為1，得到P點橫坐標為1，得到P點的坐標.
【考點精析】利用確定一次函數的表達式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．