Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在邊AB上，線段DC繞點D逆時針旋轉，端點C恰巧落在邊AC上的點E處．如果 =m， =n．那么m與n滿足的關系式是：m=（用含n的代數式表示m）．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】解：作DH⊥AC于H，如圖， ∵線段DC繞點D逆時針旋轉，端點C恰巧落在邊AC上的點E處，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵ =n，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴ = ，即m= = =2n+1．
故答案為：2n+1．

作DH⊥AC于H，如圖，根據旋轉的性質得DE=DC，則利用等腰三角形的性質得EH=CH，由 =n可得AE=2nEH=2nCH，再根據平行線分線段成比例，由DH∥BC得到 = ，所以m= ，然后用等線段代換后約分即可．