Question

【題目】如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN＝30°.

(1)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖②，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，則∠CON＝________；

(2)將圖①中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第________秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第________秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC(直接寫出結果)；

(3)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖③，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）9或27　12或30；（3）∠AOM與∠NOC之間的數量關系為∠AOM－∠NOC＝30°，理由見解析.

【解析】此題考查了角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵