Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．

（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由．

（2）當∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE所有可能的度數(shù)及對應情況下的平行線(不必說明理由)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB+∠DCE=180°，理由見解析；（2）存在. 當∠ACE=30°時，AD∥BC；當∠ACE=45°時，AC∥BE；當∠ACE=120°時，AD∥CE；當∠ACE=135°時，BE∥CD；當∠ACE=165°時，BE∥AD．

【解析】

（1）由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結論；（2）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°進行解答．

（1）∠ACB+∠DCE=180°，理由是：

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°

（2）存在. 當∠ACE=30°時，AD∥BC，理由如下，如圖1所示：

∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，

∴∠DCB=∠D，

∴AD∥BC；

當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，理由如下，如圖2所示：

∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，

∴BE⊥CD，

又∵AC⊥CD，

∴AC∥BE；

當∠ACE=120°時，AD∥CE，理由如下，如圖3所示：

∵∠ACE=120°，

∴∠DCE=120°-90°=30°，

又∵∠D=30°，

∴∠DCE=∠D，

∴AD∥CE；

當∠ACE=135°時，BE∥CD，理由如下，如圖4所示：

∵∠ACE=135°，

∴∠DCE=135°-90°=45°，

∵∠E=45°，

∴∠DCE=∠E，

∴BE∥CD；

當∠ACE=165°時，BE∥AD．理由如下：

延長AC交BE于F，如圖5所示：

∵∠ACE=165°，

∴∠ECF=15°，

∵∠E=45°，

∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，

∵∠A=60°，

∴∠A=∠CFB，

∴BE∥AD．